基礎数学例

$8 a^{6} + 125 b^{6}$

ステップ 1

$8 a^{6}$ を ${(2 a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a^{2})}^{3} + 125 b^{6}$

ステップ 2

$125 b^{6}$ を ${(5 b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 a^{2})}^{3} + {(5 b^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a^{2}$ であり、 $b = 5 b^{2}$ です。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) ({(2 a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 a^{2}$ に当てはめます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (2^{2} {(a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 {(a^{2})}^{2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{2 \cdot 2} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - (2 a^{2}) (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 2 a^{2} (5 b^{2}) + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 2 \cdot 5 a^{2} b^{2} + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + {(5 b^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $5 b^{2}$ に当てはめます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 5^{2} {(b^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

$5$ を $2$ 乗します。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 {(b^{2})}^{2})$

ステップ 4.9

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 b^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 a^{2} + 5 b^{2}) (4 a^{4} - 10 a^{2} b^{2} + 25 b^{4})$

基礎数学 例

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